Question

数列满足

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

试题分析：证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可；（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解．

试题解析：（1）取倒数得： ，两边同乘以得： 所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列．

（2）即

（3）由题意知：则前n项和为：

由错位相减得：，

考点：（1）证明一个数列是否为等差数列；（2）错位相减求数列的和．