Question

设函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω＞0)的最小正周期为π,并且当x=时,有最大值f()=4.

(1)求a、b、ω的值;

(2)(理)若角α、β的终边不共线,f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.

    (文)求f(x)的最小值及取最小值时x的值.

Answer 1

解:(1)由=π,ω＞0得ω=2.

    ∴f(x)=asin2x+bcos2x.

    由x=时,f(x)的最大值为4,

    得

   

    故a=2,b=2,ω=2.

    (2)(理)由(1)得f(x)=4sin(2x+).

    依题意有4sin(2α+)=4sin(2β+),

    ∴2α+=2kπ+2β+(k∈Z),                             ①

    或2α+=2kπ+(π-2β-)(k∈Z).                         ②

    由①得α-β=kπ(k∈Z)与α、β终边不共线矛盾(舍去).

    由②得α+β=kπ+(k∈Z).

    ∴tan(α+β)=tan(kπ+)=.

    (文)由(1)得f(x)=4sin(2x+),

    故f(x)_min=-4.

    此时2x+=2kπ+,

    ∴x=kπ+(k∈Z).