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(09年扬州中学2月月考)(15分)已知圆C的方程为(,椭圆C的方程为,且C 的离心率为,如果C 、C相交于A、B两点,且线段AB恰好为C 的直径,求直线AB的方程和椭圆C 的方程。

解析:设A()、B(

A、B在椭圆上 

  又线段AB的中点是圆的圆心(2,1),所以

所以

椭圆的离心率为=-1

直线AB的方程为y-1=-1(x-2)即x+y-3=0.

 

(1)       由(和x+y-3=0得

A(2+,1-)代入椭圆方程得:

所以椭圆方程为:   

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