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    （09年扬州中学2月月考）（10分）已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

    （I）求证：平面；

    （II）求到平面的距离；

    （III）求二面角余弦值的大小。

     

     

    解析：（I）如图，取的中点，则，因为，

        所以，又平面，

        以为轴建立空间坐标系，

    则，，，，，

    ，，

    ，由，知，又，从而平面；

        （II）由，得。

        设平面的法向量为，，，所以

    ，设，则

        所以点到平面的距离。

        （III）再设平面的法向量为，，，

        所以，设，则，

        故，根据法向量的方向，

        可知二面角的余弦值大小为

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