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(09年扬州中学2月月考)(10分)(矩阵与变换)设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍,纵坐标伸长到倍的伸压变换.(Ⅰ)求矩阵的特征值及相应的特征向量;

(Ⅱ)求逆矩阵以及椭圆的作用下的新曲线的方程.

解析:(Ⅰ)由条件得矩阵

它的特征值为,对应的特征向量为

(Ⅱ),椭圆的作用下的新曲线的方程为

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(09年扬州中学2月月考)(16分)已知函数

(1)已知函数,如果是增函数,且的导函数存在正零点,求的值

(2)设,且上单调递增,求实数的取值范围.

(3)试求实数的个数,使得对于每个,关于x的方程 都有满足的偶数根

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(09年扬州中学2月月考)(15分)已知圆C的方程为(,椭圆C的方程为,且C 的离心率为,如果C 、C相交于A、B两点,且线段AB恰好为C 的直径,求直线AB的方程和椭圆C 的方程。

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(09年扬州中学2月月考)(15分)某建筑的金属支架如图所示,根据要求至少长2.8m,的中点,的距离比的长小0.5m,,已知建筑支架的材料每米的价格一定,问怎样设计的长,可使建造这个支架的成本最低?

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(09年扬州中学2月月考)(14分)在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,=3, △ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为d。

⑴求角A的正弦值;        ⑵求边b、c;        ⑶求d的取值范围

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