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    设f（x）=数学公式（a，b为非零常数）满足f（2）=1，f（x）=x有唯一解，求函数y=f（x）的解析式和f[f（-3）]的值．

    解：∵f（2）=1，
    ∴=1，即2a+b=2．①
    又∵f（x）=x有唯一解，
    即=x有唯一解，
    ∴x•=0有唯一解．
    而x1=0，x2=，
    ∴=0．②
    由①②知a=，b=1．
    ∴f（x）==．
    ∴f[f（-3）]=f=f（6）==．
    分析：利用已知条件列出关于字母a，b的方程组，通过求解方程组确定出函数的解析式．注意待定系数法的运用，先计算出f（-3），再求出f[f（-3）]的值．
    点评：本题考查函数解析式的求解，考查方程思想．考查二次方程有等根的条件．注意待定系数法的运用，考查运算能力．
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    3、设f（x）在（a，b）内有定义，x0∈（a，b），当x＜x0时，f′（x）＞0；当x＞x0时，f′（x）＜0．则x0是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例2：（1）设不等式2（log
    1
    2
    x    ）2+9log
    1
    2
    x    +9≤0时，求f(x)=log2(
    x
    2
    )•(log2
    x
    8
    )    的最大值和最小值．
    （2）设f（x）=|lgx|，a、b是满足f(a)=f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    的实数，其中0＜a＜b
    ①求证：a＜1＜b；②求证：2＜4b-b2＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    9、设f（x）=|lgx|，a，b为满足f（a）=f（b）的实数，其中0＜a＜b．
    求证：a＜1＜b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
    （1）求方程f（x）=1的解；
    （2）若a，b满足f（a）=f（b）=2f（
    a+b2
    ），试写出a与b的等量关系（至少写出两个）；
    （3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b满足3＜b＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果在（a，b）（a＜b）上的函数f（x），对于?x1，x2∈（a，b）都有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    （x1≠x2），则称f（x）在（a．b）上是凹函数，设f（x）在（a，b）上可导，其函数f′（x）在（a，b）上也可导，并记[f′（x）]′=f″（x）
    （1）如果f（x）在（a，b）上f″（x）＞0，证明：f（x）在（a，b）上是凹函数
    （2）若f（x）=（x2-2ax-a+a2）ex-lnx，用（1）的结论证明：当a＜-2时f（x）在（0，+∞）上是凹函数．

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