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    已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足|＋|＝·(＋)＋2.

    (1)求曲线C的方程；

    (2)点Q(x0，y0)(－2<x0<2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为，点P的坐标是(0，－1)，与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

     

    【答案】

    （1）曲线C的方程是；（2）△QAB与△PDE的面积之比.

    【解析】

    试题分析：（1）将向量式化为坐标式，即可得曲线C的方程是.（2）曲线C在Q处的切线的方程是， 且与y轴的交点为，

    再联立直线PA，PB与曲线C的方程，得，

    利用韦达定理计算，由三角形的面积公式有，因为到的距离为，则.

    试题解析：解：(1)由，

    得  

    由已知得， 化简得曲线C的方程是.

    (2)直线PA，PB的方程分别是， 曲线C在Q处的切线l的方程是， 且与y轴的交点为，

    分别联立方程，得，

    解得D，E的横坐标分别是， 则，

    故，

    而，则.

    即△QAB与△PDE的面积之比为2.

    考点：1、向量的坐标式、向量的模、数量积的坐标运算；2、曲线的切线方程；3、韦达定理；4、三角形的面积公式及三角形面积的分割求法.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三点O（0，0），A（1，0），P（x，y）且设x≥1，y≠0．
    （1）如果选取一点Q，使四边形OAPQ成为一平行四边形，则Q的坐标是
     

    （2）如果还要求AP的中垂线通过Q点，则x，y的关系是
     
    ．
    （3）再进一步要求四边形OAPQ是菱形，则x=
     
    时．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|
    MA
    +
    MB
    |=4-
    1
    2
    OM
    •(
    OA
    +
    OB
    )    ．
    （l）求曲线C的方程；
    （2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM•kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
    （3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|
    MP
    |    取得最小值，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|
    MA
    +
    MB
    |=
    OM
    •（
    OA
    +
    OB
    ）+2．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西）已知三点O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|
    MA
    +
    MB
    |=
    MA
    •(
    OA
    +
    OB
    )+2
    （1）求曲线C的方程；
    （2）点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）是曲线C上动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是（0，-1），l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比．

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