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    圆和椭圆有很多类似的地方(形状和方程)，比如椭圆(θ为参数),把横坐标缩短为原来的倍，再把纵坐标伸长为原来的b倍即得圆心在原点、半径为1的圆的参数方程(θ为参数).那么，如果把圆看成椭圆的特殊情况，试讨论圆的离心率，并进一步探讨椭圆的离心率和椭圆形状的关系.

    思路分析：本题主要考查椭圆和圆的联系,以及参数方程的灵活运用.要求出圆的离心率,可以根据条件求出和椭圆类似的a、b、c的值,再根据定义即可.

    解：不妨设圆的方程为(θ为参数),

    如果看成椭圆,则在椭圆中对应的数值分别为a=b=r,所以c==0.则离心率为e==0,

    即把圆看成椭圆,其离心率为0,而椭圆的离心率的范围是(0,1),可见椭圆的离心率越小(接近于0),则形状就越接近于圆,离心率越大,则椭圆就越扁.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2013届山东省德州市某中学高三12月月考理科数学试卷（带解析） 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P
    的轨迹为椭圆；
    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线和椭圆有相同的焦点.
    其中真命题的序号为          （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，设、分别是圆和椭圆的弦，且弦的端点在轴的异侧，端点与、与的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.

    （Ⅰ）若弦所在直线斜率为，且弦的中点的横坐标为，求直线的方程；

    （Ⅱ）若弦过定点，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省德州市高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

    ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P

    的轨迹为椭圆；

    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④双曲线和椭圆有相同的焦点.

    其中真命题的序号为          （写出所有真命题的序号）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设F1、F2分别为椭圆C：数学公式的左、右两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，数学公式）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
    （2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作KPM、KPN那么KPMKPN=-1．试对椭圆数学公式写出类似的性质，并加以证明．

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