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    如图，点L，M，N分别为△ABC三边BC，CA，AB上的点，且数学公式，数学公式，数学公式，若数学公式+数学公式+数学公式=0，求证：l=m=n．

    证明：设为基底，
    由已知得，
    ∵，∴，
    ∴①
    ②
    ③
    将①②③代入，得，
    ∴l=m=n．
    分析：选定好基底，利用向量共线的充要条件将用基底表示，再利用向量的运算法则将、、用基底表示，
    代入已知等式，求出系数的关系．
    点评：本题考查向量关共线的充要条件、利用平面向量基本定理将向量用基底线性表示．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；
    （1）画出直线l；
    （2）设l∩A1B1=P，求PB1的长；
    （3）求D到l的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，F是抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，点R（1，4）为抛物线内一定点，点Q为抛物线上一动点，|QR|+|QF|的最小值为5．
    （1）求抛物线方程；
    （2）已知过点P（0，-1）的直线l与抛物线x2=2py（p＞0）相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，l1、l2分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l1、l2与直线y=-1的交点．求直线l的斜率的取值范围并证明|PM|=|PN|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点F是椭圆W：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，三角形ABF的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N （M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；

     (1)画出直线l；

    (2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；

    (3)求D到l的距离.

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北衡水中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题12分）

    如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

    （Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

    （Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

     

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