Question

（本小题满分15分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

（1）将y表示成x的函数；

（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

（Ⅰ） ，     …………………………………  2分

由题意知时，，即：，

∴                 ……………………………………  3分

∴ ，

令，可得

令，可得

令，可得

∴ 在上是增函数，在上是减函数，……  6分

（Ⅱ），

∵，   ∴ ，

 ∴ ，   …………………………………………  7分

① 若，则恒成立，此时在上是增函数，

     ……………………………… 9分

② 若，则恒成立，此时在上是减函数，

         ………………………  11分

③ 若，则令可得

∵是减函数，∴当时，当时

∴在 上左增右减，

∴，   …………………………………  13分

综上： 

 

【解析】略