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    过双曲线E：数学公式（b＞a＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线E的两条渐近线相交于B，C两点，且|AB|=|BC|，则双曲线E的离心率为________．


    分析：先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合B为AC的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率．
    解答：由题得：双曲线：的左顶点A（a，0）
    所以所作斜率为1的直线l：y=x+a，
    若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）．
    联立其中一条渐近线y=-x，则，解得x1=①；
    同理联立，解得x2= ②；
    又因为|AB|=|BC|，
    故B是A，C的中点，
    ∴x1=?2x1=x2+a，
    把①②代入整理得：b=3a，
    ∴e====．
    故答案为； ．
    点评：本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AB|=|BC|得到B是A，C的中点这以结论的运用．
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    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
    OE
    =
    1
    2
    (
    OF
    +
    OP
    )    （O是坐标原点），则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    B、
    		3
    C、
    		5
    2
    D、
    		6
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都二模）过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若
    OE
    =
    1
    2
    (
    OF
    +
    OP
    )    ，则双曲线的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源：成都二模 题型：单选题

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若
    OE
    =
    1
    2
    (
    OF
    +
    OP
    )    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    3+
    		3
    2
    		B．
    1+
    		5
    2
    		C．
    		5
    2
    		D．
    1+
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷9（理科）（解析版） 题型：解答题

    过双曲线E：（b＞a＞0）的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线E的两条渐近线相交于B，C两点，且|AB|=|BC|，则双曲线E的离心率为    ．

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