Question

4．空间两个向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-1，0，0）的夹角大小为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据空间向量夹角的余弦的坐标运算先求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，从而便可得出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角．

解答 解：cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{4×1}=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 考查空间向量夹角的概念，空间向量夹角余弦的坐标公式，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角．