Question

已知点P双曲线x²-

y2

8

=1右支上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF₁F₂的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：由题意可得I到△PF₁F₂的 三边距离相等，根据S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2，得 PF₁=PF₂+λ•2c，
再由双曲线的定义可得  PF₁-PF₂=2a，故有λ•2c=2a，得到 λ=

a

c

 的值．

解答：解：由于I为△PF₁F₂的内心，故I到△PF₁F₂的 三边距离相等． 又 S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，
∴PF₁=PF₂+λ•2c．又由双曲线的定义可得  PF₁-PF₂=2a，由双曲线的标准方程可得
 a=1，c=3．∴λ•2c=2a，λ=

a

c

=

1

3

，
故选 B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到λ•2c=2a，是解题的关键．