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关于平面向量的命题①
a
b
=
a
c
a
0
时,必有 
b
=
c
②如
a
b
时,必存在唯一实数λ使
a
b
a
b
c
互不共线时,
a
-
b
必与
c
不共线④
a
b
共线且
c
b
也共线时,则
a
c
必共线其中正确命题个数有(  )
分析:举出反例即可否定一个命题,本题所给的四个命题皆可举出反例,从而选出答案.
解答:解:①当
a
⊥(
b
-
c
)
,且
a
0
时,则满足
a
b
=
a
c
,但是未必有 
b
=
c
,故①不正确.
②当
a
0
b
=
0
时,虽然满足条件
a
b
,但是不存在实数λ使
a
b
,故②不正确.
③如图所示,AB∥EF,设
CB
=
a
CA
=
b
,则
AB
=
a
-
b
,满足
a
-
b
c
共线,故③不正确.

④取
b
=
0
,设
AB
=
a
EF
=
c
,则满足
a
b
共线且
c
b
也共线,则
a
c
未必共线.

故④不正确.
综上可知,正确命题个数为0.
故选A.
点评:本题考查了向量的共线和垂直,充分理解向量的共线定理和数量积是解决问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列关于平面向量的命题中是真命题的是
④⑤
④⑤
(写出所有你认为是真命题的序号).
①若
a
2
=
b2
,则
a
=
b
a
=-
b

②使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分条件是
a
b

③若
a
b
都是非零向量,则“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“?λ∈R,使得
a
b
”的充分不必要条件;
④若
a
b
均为单位向量,其夹角为θ,则“|
a
-
b
|>1
”是“θ∈(
π
3
,π)
”的充要条件;
⑤向量
a
b
(
a
0
a
b
)
满足|
b
|=1
,且
a
b
-
a
的夹角为150°,则|
a
|
的取值范围是(0,2].

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

关于平面向量的命题①数学公式数学公式=数学公式数学公式数学公式数学公式时,必有 数学公式=数学公式②如数学公式数学公式时,必存在唯一实数λ使数学公式数学公式数学公式数学公式数学公式互不共线时,数学公式-数学公式必与数学公式不共线④数学公式数学公式共线且数学公式数学公式也共线时,则数学公式数学公式必共线其中正确命题个数有


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    3个

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省阜阳市太和中学高三第一次摸底数学试卷(解析版) 题型:选择题

关于平面向量的命题①=时,必有 =②如时,必存在唯一实数λ使互不共线时,-必与不共线④共线且也共线时,则必共线其中正确命题个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

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科目:高中数学 来源:福建省泉州七中2010届高三上学期第三次月考(数学理) 题型:选择题

 关于平面向量的命题①·=·时,必有 = ; ②如//时,必存在唯一实数 使=;③互不共线时,必与不共线;④共线且也共线时,则必共线。其中正确命题个数有    (     )

A.0个      B.1个      C.2个       D.3个

 

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