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    关于平面向量的命题①
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    且
    a
    ≠
    0
    时，必有 
    b
    =
    c
    ②如
    a
    ∥
    b
    时，必存在唯一实数λ使
    a
    =λ
    b
    ③
    a
    ，
    b
    ，
    c
    互不共线时，
    a
    -
    b
    必与
    c
    不共线④
    a
    与
    b
    共线且
    c
    与
    b
    也共线时，则
    a
    与
    c
    必共线其中正确命题个数有（　　）
    分析：举出反例即可否定一个命题，本题所给的四个命题皆可举出反例，从而选出答案．
    解答：解：①当
    a
    ⊥(
    b
    -
    c
    )    ，且
    a
    ≠
    0
    时，则满足
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    c
    ，但是未必有 
    b
    =
    c
    ，故①不正确．
    ②当
    a
    ≠
    0
    ，
    b
    =
    0
    时，虽然满足条件
    a
    ∥
    b
    ，但是不存在实数λ使
    a
    =λ
    b
    ，故②不正确．
    ③如图所示，AB∥EF，设
    CB
    =
    a
    ，
    CA
    =
    b
    ，则
    AB
    =
    a
    -
    b
    ，满足
    a
    -
    b
    与
    c
    共线，故③不正确．

    ④取
    b
    =
    0
    ，设
    AB
    =
    a
    ，
    EF
    =
    c
    ，则满足
    a
    与
    b
    共线且
    c
    与
    b
    也共线，则
    a
    与
    c
    未必共线．

    故④不正确．
    综上可知，正确命题个数为0．
    故选A．
    点评：本题考查了向量的共线和垂直，充分理解向量的共线定理和数量积是解决问题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列关于平面向量的命题中是真命题的是
    ④⑤
    ④⑤
    （写出所有你认为是真命题的序号）．
    ①若
    a
    2    =
    b2
    ，则
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b
    ；
    ②使
    a
    |
    a
    |
    =
    b
    |
    b
    |
    成立的充分条件是
    a
    ∥
    b
    ；
    ③若
    a
    ，
    b
    都是非零向量，则“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |”是“?λ∈R，使得
    a
    =λ
    b
    ”的充分不必要条件；
    ④若
    a
    ，
    b
    均为单位向量，其夹角为θ，则“|
    a
    -
    b
    |＞1    ”是“θ∈(
    π
    3
    ，π)    ”的充要条件；
    ⑤向量
    a
    ，
    b
    (
    a
    ≠
    0
    ，
    a
    ≠
    b
    )    满足|
    b
    |=1    ，且
    a
    与
    b
    -
    a
    的夹角为150°，则|
    a
    |    的取值范围是（0，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    关于平面向量的命题①数学公式•数学公式=数学公式•数学公式且数学公式≠数学公式时，必有 数学公式=数学公式②如数学公式∥数学公式时，必存在唯一实数λ使数学公式=λ数学公式③数学公式，数学公式，数学公式互不共线时，数学公式-数学公式必与数学公式不共线④数学公式与数学公式共线且数学公式与数学公式也共线时，则数学公式与数学公式必共线其中正确命题个数有


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      3个

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省阜阳市太和中学高三第一次摸底数学试卷（解析版） 题型：选择题

    关于平面向量的命题①•=•且≠时，必有 =②如∥时，必存在唯一实数λ使=λ③，，互不共线时，-必与不共线④与共线且与也共线时，则与必共线其中正确命题个数有（ ）
    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

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    科目：高中数学 来源：福建省泉州七中2010届高三上学期第三次月考（数学理） 题型：选择题

     关于平面向量的命题①·=·且≠时，必有 = ； ②如//时，必存在唯一实数 使=；③，，互不共线时，必与不共线；④与共线且与也共线时，则与必共线。其中正确命题个数有    （     ）

    A．0个      B．1个      C．2个       D．3个

     

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