Question

给出关于平面向量的四个命题:

①a是非零向量,且a·b=a·c,则b=c;②|a·b|=|a||b|;③a、b是非零向量,a⊥b,则|a+b|=|a-b|;④a,b是任意两个不共线的非零向量,存在实数p₁、p₂,使得p₁a+p₂b=0,则p₁²+p₂²=0.以上命题只有两个是正确的,它们是（    ）

A.③④                B.①②                 C.①③               D.②④

Answer 1

答案:A

解析:若a⊥b,a⊥c,则a·b=a·c=0,不一定有b=c,故①不正确;由a·b=|a||b|cosθ,所以|a·b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|,故②不正确.