Question

给出关于平面向量的四个命题:

①a是非零向量,且a·b=a·c,则b=c;②|a·b|=|a|·|b|;③a,b是非零向量,且a⊥b,则|a+b|=|a-b|;④a,b是任意两个不共线的非零向量,存在实数λ₁,λ₂,使λ₁a+λ₂b=0,则λ₁²+λ₂²=0.

以上命题只有两个是正确的,它们是（    ）

A.③④                                     B.①②

C.①③                                     D.②④

Answer 1

解析:①不正确,可举反例,

如a=(1,0),b=(1,1),c=(1,),

此时有a·b=a·c=1,但b≠c;

②不正确,|a·b|=|a||b||cosθ|≤|a||b|;

③正确,由a⊥b得a·b=0,

则|a+b|²=|a-b|²=a²+b²;

④正确,由λ₁a+λ₂b=0,必有λ₁=λ₂=0,即λ₁²+λ₂²=0.

答案:A