Question

已知圆柱OO₁的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO₁的轴OO₁，且与轴OO₁的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB₁A₁．（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面ABB₁A₁的面积．

Answer 1

解：（1）圆柱OO₁的底面半径为13cm，高为10cm，
一平面平行于圆柱OO₁的轴OO₁，且与轴OO₁的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB₁A₁的边长为24cm，
所以圆柱的侧面积为2πRh=2×10×13π=260π（cm²）．
体积为πR²h=13²×10π=1690π（cm³）．
（2）截圆柱得矩形ABB₁A₁的上底边边长为：24，
所以截面面积为：10×24=240cm²．
分析：（1）通过题意求出圆柱的底面周长，然后利用侧面积公式与体积公式，直接求出侧面积，与体积．
（2）利用勾股定理，求出截面上底面的边长AB，即可求出截面面积．
点评：本题是基础题，考查旋转体与截面面积、体积的关系，考查空间想象能力，计算能力．