Question

(本小题共13分)
设集合，对于，记且，由所有组成的集合设为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设集合，对任意，试求；
（Ⅲ）设，试求的概率．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

（Ⅰ）由题意知，，，首先考虑中的二元子集有
，共15个，即个．
又，满足的二元子集有：
，此时，
，此时，
，此时，共7个二元子集．
故集合中的元素个数．----------------4分
（Ⅱ）列举


．----------8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）列举符合题意的有：
，，，，，，
共6对．
所求概率为：．                  ----------13分