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已知向量 $数学公式$ ，设函数 $数学公式$ ．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为 $数学公式$ ，求a的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴f（x）的单调区间为 $\text{[math]}$ ，k∈Z
（2）由f（A）=4得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
又∵A为△ABC的内角
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴c=2
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式化简f（x），再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间
（2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求．
点评：本题考查向量的运算法则、三角函数的二倍角公式、三角函数的面积公式、三角函数的余弦定理．

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