Question

人寿保险中的某一年龄段，在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保险费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元，经统计此年龄段一年内意外死亡的概率为p₁，非意外死亡的概率为p₂，则保险费a元需满足什么条件，保险公司才可能赢利？

Answer 1

答案：
解析：

a>30000p1+10000p2 解：设ξ为保险公司对每一投保人的赢利数，其概率分布为： ξ a a-30000 a-10000 P 1-p1-p2 p1 p2 Eξ=a(1-p1-p2)+(a-30000)p1+(a-10000)p2=a-30000p1-10000p2。 保险公司要赢利，必须使ξ的期望值大于零，于是a>30000p1+10000p2。

提示：

将收得投保人的保险费a元看做赢利，意外死亡和非意外死亡的赔付金(a-30000)元和(a-10000)元看做负赢利，写出保险公司对每一投保人赢利数ξ的分布列。