Question

【题目】某媒体为了解某地区大学生晚上放学后使用手机上网情况，随机抽取了100名大学生进行调查．如图是根据调查结果绘制的学生每晚使用手机上网平均所用时间的频率分布直方图．将时间不低于40分钟的学生称为“手机迷”．

（1）样本中“手机迷”有多少人？
（2）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“手机迷”与性别有关？
（3）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量大学 生中，采用随机抽样方法每次抽取1名大学生，抽取3次，经调查一名“手机迷”比“非手机迷”每月的话费平均多40元，记被抽取的3名大学生中的“手机迷”人数为X，且设3人每月的总话费比“非手机迷”共多出Y元，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和Y的期望EY

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图可知，

在抽取的100人中，“手机迷”有：

100×（0.2+0.05）=25人

（2）解：从而2×2列联表如下：

	非手机迷	手机迷	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

假设H0：“手机迷”与性别没有关系．

将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：

．

当H0成立时，P（K2≥3.841）≈0.05．

∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机迷”与性别有关．

（3）解：由频率分布直方图知，抽到“手机迷”的频率为0.25，

将频率视为概率，即从大学生中抽取一名“手机迷”的概率为 ．

由题意知，X～B（3， ）．且Y=40X

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

，

【解析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机迷”的人数．（2）求出2×2列联表，假设H0：“手机迷”与性别没有关系，求出K2= ＜3.841，从而得到没有95%把握认为“手机迷”与性别有关．（3）由频率分布直方图知，抽到“手机迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从大学生中抽取一名“手机迷”的概率为 ．由题意知，X～B（3， ）．且Y=40X，由此能求出X的分布列和Y的期望EY．