Question

设函数f（x）=x²，g（x）=a^x（a＞0且a≠1），h（x）=log_ax（a＞0且a≠1），则对在其定义域内的任意实数x₁，x₂，下列不等式总成立的是（　　）
①f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

②f（

x1+x2

2

）≥

f(x1)+f(x2)

2

③g（

x1+x2

2

）≤

g(x1)+g(x2)

2

④h（

x1+x2

2

）≥

h(x1)+h(x2)

2

．

• A、②④
• B、②③
• C、①④
• D、①③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,指数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用函数的凹凸性判断选项即可．

解答： 解：函数f（x）=x²，g（x）=a^x（a＞0且a≠1），的图象分别为：

函数都是凹函数，所以①f（

x1+x2

2

）≤

f(x1)+f(x2)

2

，③g（

x1+x2

2

）≤

g(x1)+g(x2)

2

正确；
h（x）=log_ax（a＞0且a≠1），可能是凹函数也可能是凸函数，所以④h（

x1+x2

2

）≥

h(x1)+h(x2)

2

．不正确；
故选：D．

点评：本题考查函数的凹凸性的应用，函数的图象与性质，考查命题是真假的判断，基本知识的考查．