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    设x1，x2∈[a，b]，如果
    f(x1)-f(x2) 
    x1-x2
    ＞0，则f(x)在[a，b]    上是单调（　　）函数．
    分析：当x1＜x2时，可得f（x1）＜f（x2）；当x1＞x2可得f（x1）＞f（x2），由函数单调性的定义可得．
    解答：解：由题意可得：当x1＜x2时，x1-x2＜0，
    结合
    f(x1)-f(x2) 
    x1-x2
    ＞0    可得f（x1）-f（x2）＜0，
    即f（x1）＜f（x2），可得函数单调递增；
    同理，当x1＞x2时，x1-x2＞0，
    结合
    f(x1)-f(x2) 
    x1-x2
    ＞0    可得f（x1）-f（x2）＞0，
    即f（x1）＞f（x2），可得函数单调递增；
    综上可得函数在[a，b]上单调递增，
    故选A
    点评：本题考查函数的单调性的定义，涉及分类讨论的思想和不等式的性质，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-f′(2)x    ，g(x)=lnx-
    1
    2
    x2    ．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （II）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围；
    （III）设x1，x2，a1，a2＞0，且a1+a2=1，求证：a1lnx1+a2lnx2≤ln（a1x1+a2x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(log2x)=ax2-2x+1-a，a∈R．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）的值域；
    （3）设h（x）=2-xf（x），a＞0时，对任意x1，x2∈[-1，1]总有|h(x1)-h(x2)|≤
    a+12
    成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=log2
    1-x
    1+x
     （-1＜x＜1）．
    （1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
    （2）设f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )=f(x0)    ，求x0的值；
    （3）设x1、x2∈（-1，1），是否存在x3∈（-1，1），使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）设x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，若不等式|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围为
    （-∞，0）∪（6，+∞）
    （-∞，0）∪（6，+∞）
    ．

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