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设P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,则
(x-1)2+(y-1)2
的最小值为(  )
分析:设M(1,1),可得所求式为P、M两点间的距离.运动点P得当P在圆上且在线段CM上时,|PM|达到最小值,由此利用两点的距离公式加以计算,即可得出本题答案.
解答:解:圆x2+(y+4)2=4的圆心是C(0,-4),半径为r=2.
设M(1,1),可得|PM|=
(x-1)2+(y-1)2

∵P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上任意一点,
∴运动点P,可得当P点在圆C与线段CM的交点时,|PM|达到最小值.
∵|CM|=
(0-1)2+(-4-1)2
=
26

∴|PM|的最小值为|CM|-r=
26
-2.
故选:B
点评:本题给出圆上一点与圆外一点,求两点间距离的最小值.着重考查了两点的距离公式、圆的标准方程与动点间距离最值的求法等知识,属于中档题.
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