Question

已知集合A={x|ax²-3x-2=0，a∈R}，若A中至多有一个元素，则a的取值范围是（　　）

• A．{a|a≤-

  9

  8

  }
• B．{a|a＜-

  9

  8

  或a=0}
• C．{a|a≤-

  9

  8

  或a=0}
• D．{a|a＜-

  9

  8

  }

Answer 1

分析：对a分类讨论，对于二次方程的根至多有一个，令判别式小于等于0．

解答：解：∵集合A中至多有一个元素
∴当a=0时，A={x|-3x-2=0}={-

2

3

}，合题意
当a≠0时，△=9+8a≤0解得 a≥-

9

8

总之{a|a ≥-

9

8

或a=0}．
故选C．

点评：本题考查二次方程的根的个数与判别式的符号有关；考查分类讨论的数学思想方法．注意二次项的系数为字母时，一定讨论系数为0时的情况．