Question

已知集合A={x||1-

x-1

3

|＞2，x∈R}，集合B={x|x²-2x+1-m²＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：通过解绝对值不等式求出集合A，同样求出不等式x²-2x+1-m²＞0对应的x的范围集合B，将条件关系转化为集合的包含关系，列出端点满足的大小关系求出m的范围．

解答：解：|1-

x-1

3

|＞2解得x＜-2或x＞10
∴A={x|x＜-2或x＞10}
x²-2x+1-m²＞0解得x＜1+m或x＞1-m，
B={x|x＜1+m或x＞1-m}
∵若“x∈A”是“x∈B”充分非必要条件，
∴A?B
∴1-m≤且1+m≥-2
解得m≥-3．
所以实数m的取值范围[-3，0）．

点评：解决命题间的条件问题应该先将各个命题化简，若各个命题是由数集组成，可将条件问题转化为集合的包含关系问题．