Question

已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为
(1)求函数的表达式；
(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式；
(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.

Answer 1

（1）（2）
（3）①若时, 数列的最小值为当时,
②若时, 数列的最小值为, 当时或

③若时, 数列的最小值为,当时,
④若时,数列的最小值为,当时

试题分析：解：(1) ∵ 为奇函数， ，
即 
                             3分
，又因为在点的切线方程为
，                4分
(2)由题意可知：....
  + 
所以             ①
由①式可得                                 5分
当，      ②
由①-②可得:

∵为正数数列    ..③            6分
                    ④
由③-④可得: 
∵＞0，,
是以首项为1，公差为1的等差数列,              8分
                                       9分
（注意：学生可能通过列举然后猜测出，扣2分，即得7分）
(3) ∵,
令,                    10分
(1)当时,数列的最小值为当时,      11分
(2)当时
①若时, 数列的最小值为当时,
②若时, 数列的最小值为, 当时或

③若时, 数列的最小值为,当时,
④若时,数列的最小值为,当时
                         14分
点评：解决的关键是根据数列的性质以及数列的前n想项和与通项公式的关系来求解，属于基础题。