Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，为中点，点在上且平面，在延长线上，，交于，且.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据中位线的性质以及平行的传递性证明四边形为平行四边形，从而得到，最后由线面平行的判定定理证明即可；

（2）根据线面垂直，面面垂直的性质以及判定定理，得出平面，，结合等体积法，即可得出答案.

（1）证明：取的中点，连结，

则，且

因为，且

又∵

所以，

即四边形为平行四边形

所以

又平面，平面

所以平面

（2）平面，平面

，和显然相交，平面

平面，平面，所以平面平面

取的中点，连结

，

又∵平面平面，平面

平面

∵，平面

平面，

在等腰中，

设点到平面的距离为h，利用等体积可得

∴

∴点到平面的距离为