Question

【题目】已知函数．

（1）求函数在区间上的最值;

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

（1）首先求出函数的导函数，求出函数的单调性从而求得函数的最值；

（2）依题意可得对任意恒成立，参变分离可得对任意恒成立．令利用导数说明其单调性，求出函数的最小值，即可求出参数的取值范围；

解：（1）的定义域为，

，

令，得；令，得，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．

又，，显然，

所以，．

（2）因为对任意恒成立，

所以对任意恒成立，

所以对任意恒成立．

令，则．

由于，所以在上单调递增．

又，，

所以存在唯一的，使得，且当时，；当时，

．

故在上单调递减，在上单调递增．

所以．

又，即，所以．

所以．

因为，所以

又因为对任意恒成立，所以．

又，所以．