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    【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

    （年龄/岁）

    26

    27

    39

    41

    49

    53

    56

    58

    60

    61

    （脂肪含量/%）

    14.5

    17.8

    21.2

    25.9

    26.3

    29.6

    31.4

    33.5

    35.2

    34.6

    根据上表的数据得到如下的散点图.

    （1）根据上表中的样本数据及其散点图：

    （i）求；

    （i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

    （2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

    附：参考数据：，，，，，，

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

    【答案】(1) （ⅰ）47 （ⅱ）见解析；(2) ；%．

    【解析】

    （1）（i）根据上表中的样本数据，利用平均数的公式求得结果；（ii）利用公式求得相关系数的值，从而可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．

    （2）利用回归直线过样本中心点，求得，得到回归直线的方程，再将代入回归直线方程求得结果.

    （1）根据上表中的样本数据及其散点图：

    （ⅰ）．

    （ⅱ）

    ．

    因为，，

    所以．

    由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．

    （2）因为回归方程为，即．

    所以．

    【或利用 】

    所以关于的线性回归方程为．

    将代入线性回归方程得．

    所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%．

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    （1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

    （2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．

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    A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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    【题目】在平面直角坐标系中，

    已知圆和圆.

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

    求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

    存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

    它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

    截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

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    【题目】已知椭圆:的左右顶点分别为,,为坐标原点,且.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.

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    【题目】已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.

    (1)求的值;

    (2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.

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    【题目】为了调查生活规律与患胃病是否与有关,某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人,并根据调查结果制成了不完整的列联表如下:

    不患胃病

    患胃病

    总计

    生活有规律

    60

    40

    生活无规律

    60

    100

    总计

    100

    (1)补全列联表中的数据;

    (2)用独性检验的基本原理,说明生活无规律与患胃病有关时,出错的概率不会超过多少?

    参考公式和数表如下:

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    /p>

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：

    年份（）

    1

    2

    3

    4

    5

    24

    27

    41

    64

    79

    （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    附：相关系数公式

    参考数据

    （2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表

    地区

    时间

    0.9

    1.6

    1.4

    2.5

    2.6

    2.4

    3.1

    1.5

    ①求该样本数据的平均数；

    ②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.

    （附：若随机变量服从正态分布则，

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