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    【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：

    年份（）

    1

    2

    3

    4

    5

    24

    27

    41

    64

    79

    （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    附：相关系数公式

    参考数据

    （2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表

    地区

    时间

    0.9

    1.6

    1.4

    2.5

    2.6

    2.4

    3.1

    1.5

    ①求该样本数据的平均数；

    ②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.

    （附：若随机变量服从正态分布则，

    【答案】（1）见解析；（2）①2；②42065人

    【解析】

    （1）根据公式，准确求解的值，即可作出判断，得到答案.

    （2）由样本平均数，且网购时间服从正态分布，且，即可推理相应的概率，得到的答案.

    （1）由题知，而，

    所以可算得，，

    则

    故与的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合.

    （2）由题意，样本平均数

    因为网购时间服从正态分布，而

    所以

    所以50000人中，估计的人数大约为人

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：

    （年龄/岁）

    26

    27

    39

    41

    49

    53

    56

    58

    60

    61

    （脂肪含量/%）

    14.5

    17.8

    21.2

    25.9

    26.3

    29.6

    31.4

    33.5

    35.2

    34.6

    根据上表的数据得到如下的散点图.

    （1）根据上表中的样本数据及其散点图：

    （i）求；

    （i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.

    （2）若关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.

    附：参考数据：，，，，，，

    参考公式：相关系数

    回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取个城市，全是小城市的概率为.

    （1）求的值；

    （2）若一次抽取个城市，则：①假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；

    ②若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

    (Ⅱ)已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知两个平面垂直，下列命题

    ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

    ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线

    ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面

    ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

    其中不正确命题的个数是（ ）

    A.3B.2C.1D.0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立.

    （1）若为真命题，求正数的取值范围；

    （2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，、均为等边三角形，为的中点，点在上.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为，

    （Ⅰ）求该椭圆的标准方程：

    （Ⅱ）求过点的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥，为矩形，，，平面平面．

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为中点，直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值．

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