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    【题目】已知关于的方程在上恰有3个解，存在，使不等式成立.

    （1）若为真命题，求正数的取值范围；

    （2）若为真命题，且为假命题，求正数的取值范围.

    【答案】（1）

    （2）

    【解析】

    （1）由，，可得，当命题为真，结合正弦函数的图像可得，即可求出结论；

    （2）命题为真，即存在，使不等式成立，转化为，设，只需，由，，求出函数的最大值，即求出为真时的取值范围. 为真命题，且为假命题，分为真假和真假，分别求出的范围，即可求解.

    解：（1）因为，，所以.

    因为为真命题，所以

    在上恰有3个解，

    ∴，

    所以，所以.

    当为真命题时，的取值范围是.

    （2）不等式等价于

    .

    设，

    ，所以，则.

    当为真命题时，.

    因为为真命题，且为假命题，所以与中一真一假，

    ①当真假时，.

    ②当真假时，解得或.

    综上，的取值范围是.

    练习册系列答案
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    【题目】随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：

    年份（）

    1

    2

    3

    4

    5

    24

    27

    41

    64

    79

    （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

    附：相关系数公式

    参考数据

    （2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表

    地区

    时间

    0.9

    1.6

    1.4

    2.5

    2.6

    2.4

    3.1

    1.5

    ①求该样本数据的平均数；

    ②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.

    （附：若随机变量服从正态分布则，

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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，

    （l）设为参数，若，求直线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.

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    【题目】设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方

    程为y＝3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，

    并求出此定值．

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    【题目】为研究女高中生身高与体重之间的关系，一调查机构从某中学中随机选取8名女高中生，其身高和体重数据如下表所示：

    编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    身高

    164

    160

    158

    172

    162

    164

    174

    166

    体重

    60

    46

    43

    48

    48

    50

    61

    52

    该调查机构绘制出该组数据的散点图后分析发现，女高中生的身高与体重之间有较强的线性相关关系.

    （1）调查员甲计算得出该组数据的线性回归方程为，请你据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （2）调查员乙仔细观察散点图发现，这8名同学中，编号为1和4的两名同学对应的点与其他同学对应的点偏差太大，于是提出这样的数据应剔除，请你按照这名调查人员的想法重新计算线性回归话中，并据此预报一名身高为的女高中生的体重；

    （3）请你分析一下，甲和乙谁的模型得到的预测值更可靠？说明理由.

    附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：.

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    （2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程(用直线方程的一般式表示)．

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