【题目】在直角坐标系中,对于点
,定义变换
:将点
变换为点
,使得
其中
.这样变换
就将坐标系
内的曲线变换为坐标系
内的曲线.则四个函数
,
,
,
在坐标系
内的图象,变换为坐标系
内的四条曲线(如图)依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
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【题目】如图,在下列三个正方体中,
均为所在棱的中点,过
作正方体的截面.在各正方体中,直线
与平面
的位置关系描述正确的是
A. 平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②③
B. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有①
C. .平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②
D. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有③
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【题目】已知函数f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集为{x|-2≤x≤6}.
(1)求实数a的值;
(2)设g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求实数t的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,底面ABCD为矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若PB与平面ABCD所成角的正弦值为,求二面角P-AE-B的余弦值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2,且过点
和
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,点A为椭圆上一位于x轴上方的动点,AF2的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C,求△ABC面积的最大值,并写出取到最大值时直线BC的方程.
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【题目】已知椭圆 离心率等于
,
、
是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上位于直线
两侧的动点.当
运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.
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【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中,获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表:
| 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根据上表的数据得到如下的散点图.
(1)根据上表中的样本数据及其散点图:
(i)求;
(i)计算样本相关系数(精确到0.01),并刻画它们的相关程度.
(2)若关于
的线性回归方程为
,求
的值(精确到0.01),并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附:参考数据:,
,
,
,
,
,
参考公式:相关系数
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
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【题目】2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票,为了研究网络购票人群的年龄分布情况,在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录,按年龄段将数据分成6组:,得到如图所示的直方图:
(1)若从总体的9600名网络购票乘客中随机抽取一人,估计其年龄大于35岁的概率;
(2)试估计总体中年龄在区间内的人数;
(3)试通过直方图,估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线
交于
,
两点,与
轴交于点
,求
.
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