Question

【题目】已知函数f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．

（1）求实数a的值；

（2）设g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）.

【解析】

（1）利用绝对值不等式的解法求得－2≤ ≤6，对的正负分类讨论，结合不等式的解集为列方程，即可得解

（2）由（1）可得，将转化成，分别作出及的简图，“存在,使成立”，转化成的图象与直线y＝tx＋2相交，由图列不等式即可得解。

（1）由| －2|≤4得－4≤ －2≤4，即－2≤ ≤6，

当＞0时，，所以，解得＝1；

当＜0时，，所以，无解．

所以实数的值为1．

（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，

不等式g（x）－tx≤2转化成g（x）≤tx＋2，

由题意知的图象与直线y＝tx＋2相交，作出对应图象

由图得，当t＜0时，t≤kAM；当t＞0时，t≥kBM，

又因为kAM＝－1，，

所以t≤－1或，

即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）.