【题目】如图,点为正四棱锥
的底面中心,四边形
为矩形,且
,
.
(1)求正四棱锥的体积;
(2)设为侧棱
上的点,且
,求直线
和平面
所成角的大小.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标
)、建模能力(指标
)的相关性,将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养,若
,则数学核心素养为一级;若
,则数学核心素养为二级;若
,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下数据:
学生编号 | ||||||||||
(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率;
(2)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为,求随机变量
的分布列及其数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】过点的椭圆
的离心率为
,椭圆与
轴交于两点
、
,过点
的直线
与椭圆交于另一点
,并与
轴交于点
,直线
与直线
交于点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)当点异于点
时,求证:
为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年9月,台风“山竹”在我国多个省市登陆,造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失,将收集的数据分成五组:,
,
,
,
(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议,为该地区的农户捐款帮扶,现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶,设抽出损失超过8000元的农户数为,求
的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数),C2:
(m为参数).
(1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)设曲线C1与C2的交点分别为A,B,O为坐标原点,求△OAB的面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在下列三个正方体中,
均为所在棱的中点,过
作正方体的截面.在各正方体中,直线
与平面
的位置关系描述正确的是
A. 平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②③
B. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有①
C. .平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②
D. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有③
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【题目】已知函数f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集为{x|-2≤x≤6}.
(1)求实数a的值;
(2)设g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求实数t的取值范围.
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