【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数),C2:
(m为参数).
(1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)设曲线C1与C2的交点分别为A,B,O为坐标原点,求△OAB的面积的最小值.
【答案】(1)sinθx-cosθy﹣2sin θ=0,
y2=4x,(2)4
.
【解析】
(1)C1:将两边同时乘以
将
两边同时乘以
,消去参数t即可,C2消去m即可;
(2)联立得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2
,y1y2=﹣8,代入S△OAB=
|y1﹣y2|计算即可.
(1)由C1:(t为参数)消去t得C1:cosθy=sinθ(x﹣2),得sinθx-cosθy-2sinθ=0,
由C2:(m为参数)消去m得C2:y2=4x,
(2)联立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2,y1y2=﹣8,又C1与x轴的交点(2,0)
∴S△OAB=|y1﹣y2|
=,
所以 sinθ=1时,SOAB取得最小值4.
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【题目】某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计),易拉罐的体积为,设圆柱的高度为
,底面半径为
,且
,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为
元
,易拉罐上下底面的制造费用均为
元
为常数).
(1)写出易拉罐的制造费用(元)关于
的函数表达式,并求其定义域;
(2)求易拉罐制造费用最低时的值.
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【题目】设椭圆为左右焦点,
为短轴端点,长轴长为4,焦距为
,且
,
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设动直线椭圆
有且仅有一个公共点
,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在求出点
的坐标,若不存在.请说明理由.
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【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数,则这样填法的概率为__________.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点
务极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
,
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)曲线和
的交点为
,
,求以
为直径的圆与
轴的交点坐标.
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【题目】如图,在平行四边形中,
,
.现沿对角线
将
折起,使点
到达点
.点
、
分别在
、
上,且
、
、
、
四点共面.
(1)求证:;
(2)若平面平面
,平面
与平面
夹角为
,求
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知函数f(x)=2x-1,(a∈R),若对任意x1∈[1,+∞),总存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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