【题目】如图,在平行四边形中,
,
.现沿对角线
将
折起,使点
到达点
.点
、
分别在
、
上,且
、
、
、
四点共面.
(1)求证:;
(2)若平面平面
,平面
与平面
夹角为
,求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)本题首先可以设,通过题意即可得出
的长,然后根据余弦定理即可计算出
的长并根据勾股定理判断出
,最后根据线面平行的相关性质即可得出
并证得
;
(2)本题可以通过建立空间直角坐标系然后利用平面的法向量来求出与平面
所成角的正弦值。
(1)不妨设,则
,
在中,根据余弦定理可得
,计算得
,
因为,所以
.
因为,且
、
、
、
四点共面,所以
平面
.
又平面平面
,所以
.
而,故
.
(2)因为平面平面
,且
,所以
平面
,
,
因为,所以
平面
,
,
因为,平面
与平面
夹角为
,所以
,
从而在中,易知
为
的中点,
如图,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
,
,
,
设平面的一个法向量为
,则由
,
得,令
,得
.
设与平面
所成角为
,则
。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的左焦点为
,下顶点为
,上顶点为
,
是等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线,过点
且斜率为
的直线与椭圆交于点
异于点
,线段
的垂直平分线与直线
交于点
,与直线
交于点
,若
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)已知点,点
在椭圆上,若四边形
为平行四边形,求椭圆的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数),C2:
(m为参数).
(1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)设曲线C1与C2的交点分别为A,B,O为坐标原点,求△OAB的面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在下列三个正方体中,
均为所在棱的中点,过
作正方体的截面.在各正方体中,直线
与平面
的位置关系描述正确的是
A. 平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②③
B. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有①
C. .平面
的有且只有①;
平面
的有且只有②
D. 平面
的有且只有②;
平面
的有且只有③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E为棱AA1的中点,AB=2,AA1=3.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:BD⊥A1C;
(Ⅲ)求三棱锥A-BDE的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 离心率等于
,
、
是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上位于直线
两侧的动点.当
运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com