【题目】设椭圆的左焦点为
,下顶点为
,上顶点为
,
是等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设直线,过点
且斜率为
的直线与椭圆交于点
异于点
,线段
的垂直平分线与直线
交于点
,与直线
交于点
,若
.
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)已知点,点
在椭圆上,若四边形
为平行四边形,求椭圆的方程.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(Ⅰ)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与
的关系,求出
关于
的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
(Ⅱ)若把元/月以下(不包括
元)的流量包称为低价流量包,
元以上(包括
元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联表,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
参考公式:其中
其中
参考数据:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计),易拉罐的体积为,设圆柱的高度为
,底面半径为
,且
,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为
元
,易拉罐上下底面的制造费用均为
元
为常数).
(1)写出易拉罐的制造费用(元)关于
的函数表达式,并求其定义域;
(2)求易拉罐制造费用最低时的值.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=30°.△ABD中,∠ADB=90°,∠ABD=45°,且AC=1.将△ABD沿边AB折叠后,
(1)若二面角C—AB—D为直二面角,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为_______;
(2)若二面角C—AB—D的大小为150°,则线段CD的长为_______.
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【题目】如图所示,在多面体中,四边形
为平行四边形,平面
平面
,
,
,
,
,
,
,点
是棱
上的动点.
(Ⅰ)当时,求证
平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)若二面角所成角的余弦值为
,求线段
的长.
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【题目】设椭圆为左右焦点,
为短轴端点,长轴长为4,焦距为
,且
,
的面积为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设动直线椭圆
有且仅有一个公共点
,且与直线
相交于点
.试探究:在坐标平面内是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在求出点
的坐标,若不存在.请说明理由.
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【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里,每个格子填一个数字,并且从左到右数,不管数到哪个格子,总是1的个数不少于0的个数,则这样填法的概率为__________.
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【题目】如图,在平行四边形中,
,
.现沿对角线
将
折起,使点
到达点
.点
、
分别在
、
上,且
、
、
、
四点共面.
(1)求证:;
(2)若平面平面
,平面
与平面
夹角为
,求
与平面
所成角的正弦值.
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