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    【题目】设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点 异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.

    (ⅰ)求的值；

    (ⅱ)已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.

    【答案】(I)；(II)(ⅰ)1，（ii）

    【解析】

    （Ⅰ）根据几何条件得，再求离心率，（Ⅱ）(ⅰ) 设直线方程，解得A,C坐标，即得Q坐标，根据直线交点得P点坐标，根据弦长公式得 ，代入条件解得的值；(ⅱ)先用b表示A,C坐标，根据平行四边形得N坐标，代入椭圆方程得结果.

    (I) 由题意可知，， ..

    （II）(ⅰ)

    设椭圆方程为,

    联立得解得：

    因为为中点， ，

    因为所在的直线方程为

    令 解得

    =

    ，解得或(舍)

    直线的斜率为1.

    （ii）,

    设四边形为平行四边形，

    ,

    即 ,

    又点在椭圆上，

    解得，该椭圆方程为：

    练习册系列答案
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    定价x（元/月）

    20

    30

    50

    60

    年轻人（40岁以下）

    10

    15

    7

    8

    中老年人（40岁以及40岁以上）

    20

    15

    3

    2

    购买总人数y（万人）

    30

    30

    10

    10

    （Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?

    （Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?

    定价x（元/月）

    小于50元

    大于或等于50元

    总计

    年轻人（40岁以下）

    中老年人（40岁以及40岁以上）

    总计

    参考公式：其中

    其中

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为,设圆柱的高度为，底面半径为，且,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关．已知易拉罐侧面制造费用为元，易拉罐上下底面的制造费用均为元为常数)．

    （1）写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式，并求其定义域；

    （2）求易拉罐制造费用最低时的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．将△ABD沿边AB折叠后，

    （1）若二面角C—AB—D为直二面角，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为_______；

    （2）若二面角C—AB—D的大小为150°，则线段CD的长为_______．

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    【题目】函数，其中常数.

    （1）求的最小值；

    （2）若，讨论的零点的个数.

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    【题目】如图所示，在多面体中，四边形为平行四边形，平面平面，，，，，,，点是棱上的动点.

    （Ⅰ）当时，求证平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）若二面角所成角的余弦值为，求线段的长.

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    (Ⅰ)求椭圆的方程

    (Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.

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