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    【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．

    【答案】

    【解析】

    按照①全是1；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，分类计算满足条件的基本事件数，总事件为个，利用古典概型公式求解即可.

    5个格子用0与1两个数字随机填入共有种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：①全是1，有1种方法；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有种基本方法，那么概率.

    故答案为：

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    【题目】设关于的一元二次方程，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率.

    （1）若随机数；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数.

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    【题目】设椭圆的左焦点为，下顶点为，上顶点为，是等边三角形.

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设直线，过点且斜率为的直线与椭圆交于点 异于点，线段的垂直平分线与直线交于点，与直线交于点，若.

    (ⅰ)求的值；

    (ⅱ)已知点，点在椭圆上，若四边形为平行四边形，求椭圆的方程.

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    【题目】已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）斜率为的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.

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    【题目】过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.

    （1）求该椭圆的标准方程；

    （2）当点异于点时，求证：为定值.

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    【题目】设D是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足2|EQ||ED|．当点D在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．

    （1）求曲线C的方程．

    （2）已知点P（2，3），过F（2，0）的直线l交曲线C于A，B两点，交直线x＝8于点M．判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数），C2：（m为参数）．

    （1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

    （2）设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积的最小值．

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    【题目】在无穷数列中，是给定的正整数，，．

    （Ⅰ）若，写出的值；

    （Ⅱ）证明：数列中存在值为的项；

    （Ⅲ）证明：若互质，则数列中必有无穷多项为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为，直线：交抛物线于两点，．

    （1）若的中点为，直线的斜率为，证明：为定值；

    （2）求面积的最大值．

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