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    【题目】设关于的一元二次方程，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率.

    （1）若随机数；

    （2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）根据判别式求得方程有实根的条件，用列举法结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

    （2）画出可行域，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.

    （1）设事件为方程有实根，，有实根的充要条件为，若随机数基本事件共有16个：，

    ，

    其中括号中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，则事件中包含10个基本事件，

    故事件发生的概率为.

    （2）试验的全部结果所构成的区域为，如图矩形.

    构成事件的区域为，如图梯形.

    概率为两者的面积之比，所以所求的概率.

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    【题目】如图①，在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图②，记线段的中点为.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: (单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:

    定价x（元/月）

    20

    30

    50

    60

    年轻人（40岁以下）

    10

    15

    7

    8

    中老年人（40岁以及40岁以上）

    20

    15

    3

    2

    购买总人数y（万人）

    30

    30

    10

    10

    （Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计元/月的流量包将有多少人购买?

    （Ⅱ）若把元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?

    定价x（元/月）

    小于50元

    大于或等于50元

    总计

    年轻人（40岁以下）

    中老年人（40岁以及40岁以上）

    总计

    参考公式：其中

    其中

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的一个焦点为，上顶点为，原点O到直线的距离为.

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)若点T在圆上，点A为椭圆的右顶点，是否存在过点A的直线l交椭圆C于点B（异于点A），使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，满足.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：

    年份

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    网上交易额（万元）

    5

    6

    7

    8

    10

    经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，，得到如表：

    时间代号

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    3

    5

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）通过（1）中的方程.求出关于的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？

    （附：在线性回归方程中，，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计），易拉罐的体积为,设圆柱的高度为，底面半径为，且,假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关．已知易拉罐侧面制造费用为元，易拉罐上下底面的制造费用均为元为常数)．

    （1）写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式，并求其定义域；

    （2）求易拉罐制造费用最低时的值．

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    【题目】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°．△ABD中，∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，且AC＝1．将△ABD沿边AB折叠后，

    （1）若二面角C—AB—D为直二面角，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为_______；

    （2）若二面角C—AB—D的大小为150°，则线段CD的长为_______．

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    【题目】用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．

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