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    【题目】如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，且上下两底面是等腰直角三角形，侧棱长为4，底面等腰直角三角形的腰长为4，找出球心的位置，求出球的半径，从而得出三棱柱外接球的体积.

    解：根据几何体的三视图，可以得出该几何体是直三棱柱，如图所示，

    其中四边形、四边形均是边长为4的正方形，

    三角形、三角形是，的等腰直角三角形，

    设的外接圆圆心为，故即为的中点，

    的外接圆圆心为，故即为的中点，

    设球的球心为，

    因为三棱柱的为直三棱柱，

    所以球的球心为的中点，且直线与上、下底面垂直，

    连接，外接球的半径即为线段的长，

    所以在中，

    ，

    ，

    故，即球的半径为，

    所以球的体积为，故选B.

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    A. B. C. D.

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