Question

【题目】已知函数f（x）＝2x－1，（a∈R），若对任意x1∈[1，＋∞），总存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

对a分类讨论，分别求出函数f（x）和的值域，比较两个函数的值域即得解.

当a=0时，函数f（x）＝2x－1的值域为[1,+∞），函数 的值域为[0,+ +∞）满足题意.

当a＜0时，y=的值域为（2a,+∞）,y=的值域为[a+2,-a+2],

因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此时函数g(x)的值域为（2a,+∞）,由题得2a＜1，即a＜，即a＜0.

当a＞0时，y=的值域为（2a,+∞）, y=的值域为[-a+2,a+2],

当a≥时，-a+2≤2a,由题得.

当0＜a＜时，-a+2＞2a，由题得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.

综合得a的范围为a＜或1≤a≤2.

故选：C