【题目】已知函数f(x)=2x-1,(a∈R),若对任意x1∈[1,+∞),总存在x2∈R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
对a分类讨论,分别求出函数f(x)和的值域,比较两个函数的值域即得解.
当a=0时,函数f(x)=2x-1的值域为[1,+∞),函数 的值域为[0,+ +∞)满足题意.
当a<0时,y=的值域为(2a,+∞),y=
的值域为[a+2,-a+2],
因为a+2-2a=2-a>0,所以a+2>2a,所以此时函数g(x)的值域为(2a,+∞),由题得2a<1,即a<,即a<0.
当a>0时,y=的值域为(2a,+∞), y=
的值域为[-a+2,a+2],
当a≥时,-a+2≤2a,由题得
.
当0<a<时,-a+2>2a,由题得2a<1,所以a<
.所以0<a<
.
综合得a的范围为a<或1≤a≤2.
故选:C
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:(t为参数),C2:
(m为参数).
(1)将C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)设曲线C1与C2的交点分别为A,B,O为坐标原点,求△OAB的面积的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=|ax-2|,不等式f(x)≤4的解集为{x|-2≤x≤6}.
(1)求实数a的值;
(2)设g(x)=f(x)+f(x+3),若存在x∈R,使g(x)-tx≤2成立,求实数t的取值范围.
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【题目】已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线:y=kx+b(k≠0)交抛物线C于A、B两点,|AF|+|BF|=4,M(0,3).
(1)若AB的中点为T,直线MT的斜率为,证明:k·
为定值;
(2)求△ABM面积的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,底面ABCD为矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证:EF∥平面PAB;
(2)若PB与平面ABCD所成角的正弦值为,求二面角P-AE-B的余弦值.
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【题目】已知椭圆 离心率等于
,
、
是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上位于直线
两侧的动点.当
运动时,满足
,试问直线
的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.
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【题目】给出下列说法:
(1)命题“,
”的否定形式是“
,
”;
(2)已知,则
;
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为,则回归直线方程为
;
(4)对分类变量与
的随机变量
的观测值
来说,
越小,判断“
与
有关系”的把握越大;
(5)若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变.
其中正确说法的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
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