Question

【题目】为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

学生编号

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；

(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）根据条件，列出各项指标的表格，根据条件概率列出各种情况，由古典概率求解。

（2）根据（1），列出X的分布列，根据数学期望的公式求得数学期望。

x	2	3	3	1	2	2	2	2	2	2
y	2	2	3	2	3	3	2	3	1	2
z	3	3	3	2	2	3	2	3	1	2
w	7	8	9	5	7	8	6	8	4	6

（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.

记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.

则

(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为: ，非一级的学生为余下4人

的所有可能取值为0,1，2，3.

随机变量的分布列为：

	0	1	2	3