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    【题目】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与轴交于点，与曲线交于点，且，求实数的值．

    【答案】（1）见解析；（2）或1．

    【解析】

    （Ⅰ）将直线的参数方程，利用代入法消去参数可得直线的普通方程，曲线的极坐标方程两边同乘以，利用 即可得结果；（Ⅱ）把（为参数），代入，得，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义列方程，结合判别式的符号可得结果.

    （Ⅰ）直线的参数方程是，（，为参数），消去参数可得.

    由，得，可得的直角坐标方程：.

    （Ⅱ）把（为参数），代入，得.由，解得，，，，解得或1.又满足， 实数或1.

    练习册系列答案
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    【题目】已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.

    (1)若为真命题,求的取值范围;

    (2)当时,若假,为真,求的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为、，且过点和.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．

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    【题目】2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不含350分）以下的3836人，还有约1．9万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：

    分数段

    频率

    分数段

    频率

    （1）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；

    （2）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿．若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率．

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    【题目】平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.

    （1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；

    （2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；

    （3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.

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    【题目】设点为圆上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为.

    (1)求的方程；

    (2)设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率为，与交于另一点为.若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围.

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    【题目】已知函数：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．

    （1）若m+n＝0，解关于x的不等式f（x）≥x（结果用含m式子表示）；

    （2）若存在实数m，使得当x∈[1，2]时，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求实数n的取值范围．

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    【题目】已知函数

    （I）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    （Ⅲ）若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围．

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