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    【题目】平面几何中，有边长为的正三角形内任意点到三边距离之和为定值．类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质，利用特殊点，取正四面体外接球的球心即可.

    类比在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，

    在一个正四面体中，计算一下棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，如图：

    取正四面体外接球的球心O

    由棱长为可以得到，，，

    在直角三角形中，根据勾股定理可以得到，

    把数据代入得到，

    ∴棱长为的正四面体内任一点到各个面的距离之和，

    故选B．

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    D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

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