Question

【题目】(本大题满分12分)

随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：

（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；

（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：

经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？

参考公式：回归直线方程为，其中，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.

（Ⅱ）应该采购款车.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据数据，分别求得，，利用公式分别求得，的值，得出线性回归方程，即可预测公司2017年4月的市场占有率；（Ⅱ）分别计算相应的数学期望，即可得出结论．

试题解析：（Ⅰ）由题意：，，，，，.

∴，

∴当时，，即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为.

（Ⅱ）由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、、、.

∴每辆款车的利润数学期望为(元)，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，，，.

∴每辆款车的利润数学利润为(元)

∵

∴应该采购款车.