【题目】已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2,且过点和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,点A为椭圆上一位于x轴上方的动点,AF2的延长线与椭圆交于点B,AO的延长线与椭圆交于点C,求△ABC面积的最大值,并写出取到最大值时直线BC的方程.
【答案】(1) (2)y=
【解析】
(1)将两点代入椭圆方程,求出a,b,然后求解椭圆的标准方程.
(2)设AF2的方程为x=ty+1,联立直线与椭圆方程,利用韦达定理以及弦长公式,点到直线的距离求解三角形的面积结合基本不等式求解最值,然后求解BC的方程即可.
解:(1)将两点代入椭圆方程,有解得,
所以椭圆的标准方程为.
(2)因为A在x轴上方,可知AF2斜率不为0,故可以设AF2的方程为x=ty+1,,
得,所以,
设原点到直线AF2的距离为d,则,
所以S△ABC=2S△OAB
=
=
=,△ABC面积的最大值为.
在t=0时取到等号成立,此时AB的方程为:x=1,
可得,A(1,),B(1,-),C(-1,),
此时BC的方程为:y=,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】根据统计调查数据显示:某企业某种产品的质量指标值服从正态分布,从该企业生产的这种产品(数量很大)中抽取100件,测量这100件产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间,,内的频率之比为.
(1)求这100件产品质量指标值落在区间内的频率;
(2)根据频率分布直方图求平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若取这100件产品指标的平均值,从这种产品(数量很大)中任取3个,求至少有1个落在区间的概率.
参考数据:,若,则;;.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校举办《国学》知识问答中,有一道题目有5个选项A,B,C,D,E,并告知考生正确选项个数不超过3个,满分5分,若该题正确答案为,赋分标准为“选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
(1)若张小雷同学无法判断所有选项,只能猜,他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”,以得分期望为决策依据,则他的最佳方案是哪一种?说明理由.
(2)已知有10名同学的答案都是3个选项,且他们的答案互不相同,他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名,计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分,试求的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点M的极坐标为,直线l的极坐标方程为.
(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程;
(2)若N是曲线C上的动点,P为线段MN的中点,求点P到直线l的距离的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面底面ABCD,且,若E,F分别为PC,BD的中点.
(I)求证:EF//平面PAD;
(II)求三棱锥F-DEC的体积;
(III)在线段CD上是否存在一点G,使得平面平面PDC?若存在,请说明其位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线(如图)依次是
A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,
已知圆和圆.
(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为,
求直线的方程;(2)设P为平面上的点,满足:
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和,
它们分别与圆和圆相交,且直线被圆
截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.
(1)求的值;
(2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校高二年级的第二学期,因某学科的任课教师王老师调动工作,于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本,用茎叶图表示如下:
学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念,对教师的教学成绩实行绩效考核,绩效考核方案规定:每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内(含)的为合格,此时相应的给教师赋分为1分;与中位数之差大于10的为优秀,此时相应的给教师赋分为2分;与中位数之差小于-10的为不合格,此时相应的给教师赋分为-1分.
(Ⅰ)问王老师和赵老师的教学绩效考核平均成绩哪个大?
(Ⅱ)是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com