Question

已知命题“若f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，则集合{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}=∅”是假命题，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=m²x²，g（x）=mx²-2m，
又∵{x|f(x)＜g(x)，

1

2

≤x≤1}=∅”是假命题
∴m²x²＜mx²-2m，即（m²-m）x²+2m＜0在

1

2

≤x≤1上有解
令h（x）=（m²-m）x²+2m，

m2-m＞0 h( 1 2 )= m2+7m 4 ＞0

或，

m2-m＜0 h(1)=m2+m＜0

解可得m＞1或m＜-7
故答案为：m＞1或m＜-7