已知a.b.c为△ABC的三边长.且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根.试判断△ABC的形状．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．已知a、b、c为△ABC的三边长，且关于x的二次方程x²-2x+lg（c²-b²）-2lga+1=0有等根，试判断△ABC的形状．

分析关于x的方程x²-2x+lg（c²-b²）-lga²+1=0有等根，可得△=0，化为lg（c²-b²）=lga²，即c²-b²=a²，即可得出．

解答解：∵关于x的二次方程x²-2x+lg（c²-b²）-2lga+1=0有等根，
即：x²-2x+lg（c²-b²）-lga²+1=0有等根，
∴△=4-4[lg（c²-b²）-lga²+1]=0，
化为lg（c²-b²）=lga²，
∴c²-b²=a²，
即c²=a²+b²．
∴△ABC为直角三角形．

点评本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、对数的运算性质、勾股定理的逆定理，考查了计算能力，属于中档题．

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A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

$±\sqrt{3}$

D．

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A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{2}$

C．

-$\frac{π}{6}$

D．

-$\frac{π}{3}$

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