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    已知
    a
    =(sinπx，cos2πx)，
    b
    =(2cos2
    π
    2
    x-1，1)    ，则函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最小正周期为
    1
    1
    ．
    分析：利用两个向量数量积公式可得函数f（x）=sinπx•（2cos2
    π
    2
    x-1    ）+cos2πx，再利用三角函数的恒等变换化简为
    1
    2
    +
    		2
    2
    sin（2πx+
    π
    4
    ），由此求得函数的最小正周期．
    解答：解：函数f（x）=
    a
    •
    b
    =sinπx•（2cos2
    π
    2
    x-1    ）+cos2πx=sinπx•cosπx+
    1+cos2πx
    2

    =
    1
    2
    +
    1
    2
    （sin2πx+cos2πx）=
    1
    2
    +
    		2
    2
    sin（2πx+
    π
    4
    ），
    故函数的最小正周期为 T=
    2π
    2π
    =π1，
    故答案为 1．
    点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性以及求法，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    n
    =(cosωx-sinωx，2sinωx)    ，其中ω＞0，若函数f(x)=
    m
    •
    n
    ，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=
    		3
    ，b+c=3    ，f（A）=1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sin(x-
    π
    6
    )，1)    ，
    b
    =(cosx，1)    ，则函数f(x)=
    a
    •
    b
    在下列哪个区间单调递增区间（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    （1）若函数f（x）=lg（x+
    		x2+a
    ），为奇函数，则a=1；
    （2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
    （3）已知
    a
    =(sinθ，
    		1+cosθ
    )，
    b
    =(1，
    		1-cosθ
    )    ，其中θ∈（π，
    3π
    2
    ），则
    a
    ⊥
    b

    （4）在△ABC中，
    BA
    =a，
    AC
    =b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
    （ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    )    ，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
    以上命题为真命题的是
    （1）（2）（3）（5）
    （1）（2）（3）（5）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sin(ωx+?) ， 2) ， 
    b
    =(1 ， cos(ωx+?))(ω＞0 ， 0＜?＜
    π
    4
    )    ，函数f（x）=-4(
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )-2    ，其图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点A(1 ， 
    3
    2
    )    ．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

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